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हल परीक्षा विकल्प। गणित में ईजी

सर्गेई, हमारे पास शिक्षा में बहुत से लोग हैं, और न केवल शिक्षा में, उन्हें यह भी एहसास नहीं है कि हमारी दुनिया में स्कूल में पढ़ने से कहीं अधिक आयाम हैं। यदि किसी व्यक्ति की तुलना किसी भौतिक वस्तु से की जाती है जिसमें केवल तीन आयामों में सेंसर होते हैं, तो इसका मतलब है कि एक व्यक्ति पूर्ण से बहुत दूर है। मैं पहले ही शिक्षक परिषद में लिख चुका हूँ कि अर्जित ज्ञान का वर्तमान स्तर मानव समाज के विकास में एक प्रबल बाधक होगा। चतुर्धातुक के लेखक भी बहुत लंबे समय तक उनकी खोज में गए, और आज के विचारों का परिणाम आश्चर्यजनक है कि उन्होंने यह रास्ता क्यों चुना, क्योंकि एक और तरीका अधिक सार्वभौमिक और तेज था। शिक्षा के क्षेत्र में भी कुछ ऐसा ही हो रहा है, हम पुराने विचारों को पढ़ाते हुए लक्ष्य की ओर सबसे लंबा रास्ता तय करते हैं, जिससे भविष्य के लिए खुद को बाड़ लगा लेते हैं, ताकि बाद में उन पर काबू पा सकें। आज स्कूल में इस तरह के गणित को पढ़ाना संभव है ताकि यह विभिन्न परिवर्तनों को करना संभव बनाता है जो आपको एक त्रिकोण से कोई अन्य त्रिभुज प्राप्त करने की अनुमति देगा (मुझे और भी क्रांतिकारी चीजें लिखने से डर लगता है), और फिर तुरंत आगे बढ़ें बहुभुजों को। और फिर बहुआयामी स्थान की ओर बढ़ें। ज्ञात भौतिक क्षेत्रों का वर्णन करने के लिए हम जिन स्थिरांकों का उपयोग करते हैं, वे उन मापदंडों के कारण होते हैं जो उच्च स्तर (स्थानिक आयाम का एक और स्तर) पर निर्धारित होते हैं।

यह स्पष्ट नहीं है कि स्कूली गणित को 3 शाखाओं में क्यों विभाजित किया गया है: ज्यामिति, बीजगणित और कंप्यूटर विज्ञान। आखिरकार, वे इतने निकट से संबंधित हैं, इसके अलावा, गणित को ज्ञान के 3 क्षेत्रों में विभाजित करके, हम सिद्धांत और व्यावहारिक मानव गतिविधि के बीच मौजूदा संबंध खो देते हैं। हमें निम्नलिखित परिणाम मिलते हैं, हम ज्ञान देते हैं, जिसका एक महत्वपूर्ण हिस्सा लोगों की वास्तविक गतिविधियों में लागू नहीं होता है। इस तरह का अमूर्तवाद ज्ञान की वास्तविक दिशा, उसके अर्थ और व्यवहार में आवेदन को जानने की इच्छा को मारता है। ज्ञान के उपयोग के व्यावहारिक अभिविन्यास के मामले में स्कूली पाठ्यक्रम पूर्ण से बहुत दूर है। अभिव्यक्ति लंबे समय से जानी जाती है - अभ्यास के बिना सिद्धांत मर चुका है। क्या यह संभव है कि मंत्रालय के नेतृत्व में ऐसे लोग एकत्रित हों जो ज्ञान के व्यावहारिक अभिविन्यास के महत्व को नहीं समझते हैं?

"अधिकारियों को कुछ भी समझाने की जरूरत नहीं है।"
लेकिन यह अधिकारी ही हैं जो देश के विकास और विशेष रूप से शिक्षा के लिए रणनीति निर्धारित करते हैं।

स्कूल का काम ज्ञान देना नहीं है, बल्कि छात्रों को उनके प्रयासों के माध्यम से नए ज्ञान की धारणा में लाना है। स्कूल पारंपरिक रूप से चबाया हुआ भोजन प्रदान करता है और केवल एक ही चीज़ प्रदान करता है - जो दिया जाता है उसे निगलने के लिए। लेकिन साथ ही इस बात पर कोई ध्यान नहीं देता है कि मानव मस्तिष्क में बड़ी संख्या में कनेक्शन नहीं बनते हैं, जो छात्र के खुद नए ज्ञान में आने पर उत्पन्न होंगे। और शिक्षक का कार्य पूरी तरह से अलग है - छात्र को नए ज्ञान के विकास में लाना। प्रशिक्षु के प्रयासों से ज्ञान की गहराई में वृद्धि होती है, जड़ता से नए ज्ञान में महारत हासिल करने वाला व्यक्ति अक्सर कार्यक्रम द्वारा निर्धारित की तुलना में आगे बढ़ जाता है। आज हमें शिक्षा के नए प्रतिमानों की सख्त जरूरत है। कुछ लोग कई दशकों तक याद क्यों रखते हैं कि उन्होंने क्या अध्ययन किया, जबकि अन्य एक महीने पहले जो कुछ भी कर चुके थे उसे पुन: उत्पन्न करने में सक्षम नहीं हैं। कारण सामान्य है, पहला ज्ञान प्राप्त हुआ और दूसरा दिया गया, लेकिन बिना गति के कमजोर संबंध टूट गए, जिससे उनका नुकसान हुआ। शिक्षाशास्त्र में, मशीन लर्निंग, आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस, प्रोग्रामिंग लैंग्वेज लिखने के तरीकों का अध्ययन करने का समय आ गया है, फिर किसी व्यक्ति और मशीन को सोचने, सीखने और याद रखने की संरचनाओं की तुलना करने के तरीके उपलब्ध हो जाएंगे। इसी समय, नए ज्ञान की धारणा और विकास की ख़ासियत के लिए आँखें खोली जाती हैं, गहन तुलनात्मक विश्लेषण के आधार पर शैक्षिक गतिविधियों को विकसित करने के सर्वोत्तम तरीकों को चुनने के लिए स्पष्ट मानदंड दिखाई देते हैं।

माध्यमिक सामान्य शिक्षा

लाइन यूएमके जीके मुरावीना। बीजगणित और गणितीय विश्लेषण की शुरुआत (10-11) (गहरा)

लाइन UMK Merzlyak। बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत (10-11) (यू)

गणित

गणित में परीक्षा की तैयारी (प्रोफाइल स्तर): कार्य, समाधान और स्पष्टीकरण

प्रोफाइल-स्तरीय परीक्षा का पेपर 3 घंटे 55 मिनट (235 मिनट) तक चलता है।

न्यूनतम सीमा- 27 अंक।

परीक्षा पत्र में दो भाग होते हैं, जो सामग्री, जटिलता और कार्यों की संख्या में भिन्न होते हैं।

कार्य के प्रत्येक भाग की परिभाषित विशेषता कार्यों का रूप है:

• भाग 1 में पूर्णांक या अंतिम दशमलव अंश के रूप में संक्षिप्त उत्तर के साथ 8 कार्य (कार्य 1-8) शामिल हैं;
• भाग 2 में एक पूर्णांक या अंतिम दशमलव अंश के रूप में एक संक्षिप्त उत्तर के साथ 4 कार्य (कार्य 9-12) और एक विस्तृत उत्तर के साथ 7 कार्य (कार्य 13-19) शामिल हैं (निर्णय का पूरा रिकॉर्ड के लिए तर्क के साथ कार्रवाई की गई)।

पनोवा स्वेतलाना अनातोलिवना, विद्यालय की उच्चतम श्रेणी के गणित के शिक्षक, 20 वर्ष का कार्य अनुभव:

"स्कूल प्रमाणपत्र प्राप्त करने के लिए, स्नातक को एकीकृत राज्य परीक्षा के रूप में दो अनिवार्य परीक्षाएं उत्तीर्ण करनी होंगी, जिनमें से एक गणित है। रूसी संघ में गणितीय शिक्षा के विकास की अवधारणा के अनुसार, गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा को दो स्तरों में विभाजित किया गया है: बुनियादी और विशिष्ट। आज हम प्रोफ़ाइल स्तर के विकल्पों पर विचार करेंगे।

टास्क नंबर 1- प्रायोगिक गतिविधियों में प्रारंभिक गणित में 5-9 ग्रेड के पाठ्यक्रम में अर्जित कौशल को लागू करने के लिए USE प्रतिभागियों की क्षमता की जाँच करता है। प्रतिभागी के पास कम्प्यूटेशनल कौशल होना चाहिए, तर्कसंगत संख्याओं के साथ काम करने में सक्षम होना चाहिए, दशमलव अंशों को गोल करने में सक्षम होना चाहिए, माप की एक इकाई को दूसरे में बदलने में सक्षम होना चाहिए।

उदाहरण 1जिस अपार्टमेंट में पेट्र रहता है, वहां ठंडे पानी का मीटर (मीटर) लगाया गया था। पहली मई को मीटर ने 172 क्यूबिक मीटर की खपत दिखाई। पानी की मीटर, और पहली जून को - 177 घन मीटर। मी. पीटर को मई के लिए ठंडे पानी के लिए कितनी राशि का भुगतान करना चाहिए, यदि कीमत 1 घन मीटर है। ठंडे पानी का मी 34 रूबल 17 कोप्पेक है? अपना उत्तर रूबल में दें।

समाधान:

1) प्रति माह खर्च किए गए पानी की मात्रा ज्ञात कीजिए:

177 - 172 = 5 (घन मीटर)

2) ज्ञात कीजिए कि खर्च किए गए पानी के लिए कितनी राशि का भुगतान किया जाएगा:

34.17 5 = 170.85 (रगड़)

उत्तर: 170,85.

टास्क नंबर 2- परीक्षा के सबसे सरल कार्यों में से एक है। अधिकांश स्नातक सफलतापूर्वक इसका सामना करते हैं, जो फ़ंक्शन की अवधारणा की परिभाषा के कब्जे को इंगित करता है। कार्य प्रकार संख्या 2 आवश्यकताओं के अनुसार कोडिफायर व्यावहारिक गतिविधियों और रोजमर्रा की जिंदगी में अर्जित ज्ञान और कौशल का उपयोग करने के लिए एक कार्य है। कार्य संख्या 2 में वर्णन करना, कार्यों का उपयोग करना, मात्राओं के बीच विभिन्न वास्तविक संबंध और उनके रेखांकन की व्याख्या करना शामिल है। टास्क नंबर 2 टेबल, डायग्राम, ग्राफ में प्रस्तुत जानकारी को निकालने की क्षमता का परीक्षण करता है। स्नातकों को फ़ंक्शन को निर्दिष्ट करने के विभिन्न तरीकों के साथ तर्क के मूल्य से फ़ंक्शन के मूल्य को निर्धारित करने में सक्षम होना चाहिए और इसके ग्राफ के अनुसार फ़ंक्शन के व्यवहार और गुणों का वर्णन करना चाहिए। फ़ंक्शन ग्राफ़ से सबसे बड़ा या सबसे छोटा मान खोजने और अध्ययन किए गए फ़ंक्शन के ग्राफ़ बनाने में सक्षम होना भी आवश्यक है। समस्या की स्थितियों को पढ़ने, आरेख को पढ़ने में की गई गलतियाँ यादृच्छिक प्रकृति की होती हैं।

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उदाहरण 2यह आंकड़ा अप्रैल 2017 की पहली छमाही में एक खनन कंपनी के एक शेयर के विनिमय मूल्य में बदलाव को दर्शाता है। 7 अप्रैल को व्यवसायी ने इस कंपनी के 1,000 शेयर खरीदे। 10 अप्रैल को, उसने खरीदे गए शेयरों का तीन-चौथाई हिस्सा बेच दिया, और 13 अप्रैल को उसने शेष सभी को बेच दिया। इन कार्यों के परिणामस्वरूप व्यवसायी को कितना नुकसान हुआ?

समाधान:

2) 1000 3/4 = 750 (शेयर) - सभी खरीदे गए शेयरों का 3/4 बनाते हैं।

6) 247500 + 77500 = 325000 (रूबल) - व्यवसायी को 1000 शेयरों की बिक्री के बाद प्राप्त हुआ।

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (रूबल) - सभी कार्यों के परिणामस्वरूप व्यवसायी को नुकसान हुआ।

इस खंड में, हम एक बुनियादी, विशेष स्तर के रूप में गणित में USE की तैयारी कर रहे हैं - हम समस्याओं का विश्लेषण, परीक्षण, परीक्षा का विवरण और उपयोगी सिफारिशें प्रस्तुत करते हैं। हमारे संसाधन का उपयोग करके, आप कम से कम समझ पाएंगे कि समस्याओं को कैसे हल किया जाए और 2019 में गणित की परीक्षा को सफलतापूर्वक पास करने में सक्षम हो। शुरू करना!

गणित में USE 11वीं कक्षा में किसी भी छात्र के लिए एक अनिवार्य परीक्षा है, इसलिए इस खंड में प्रस्तुत जानकारी सभी के लिए प्रासंगिक है। गणित की परीक्षा को दो प्रकारों में बांटा गया है - बेसिक और प्रोफाइल। इस खंड में, मैं दो विकल्पों के लिए विस्तृत विवरण के साथ प्रत्येक प्रकार के कार्य का विश्लेषण प्रदान करता हूं। परीक्षा के कार्य सख्ती से विषयगत हैं, इसलिए, प्रत्येक संख्या के लिए, आप सटीक सिफारिशें दे सकते हैं और इस प्रकार के कार्य को हल करने के लिए विशेष रूप से आवश्यक सिद्धांत दे सकते हैं। नीचे आपको कार्यों के लिंक मिलेंगे, जिन पर क्लिक करके आप सिद्धांत का अध्ययन कर सकते हैं और उदाहरणों का विश्लेषण कर सकते हैं। उदाहरण लगातार अपडेट और अपडेट किए जाते हैं।

गणित में परीक्षा के बुनियादी स्तर की संरचना

फाउंडेशन स्तर की गणित परीक्षा में शामिल हैं एक हिस्सा , जिसमें संक्षिप्त उत्तर के साथ 20 कार्य शामिल हैं। सभी कार्यों का उद्देश्य गणितीय ज्ञान को रोजमर्रा की स्थितियों में लागू करने में बुनियादी कौशल और व्यावहारिक कौशल के विकास का परीक्षण करना है।

प्रत्येक कार्य का उत्तर 1-20 है पूर्णांक, अंतिम दशमलव , या अंकों का क्रम .

एक संक्षिप्त उत्तर वाला कार्य पूरा माना जाता है यदि कार्य को पूरा करने के लिए निर्देशों में दिए गए फॉर्म में उत्तर पत्रक संख्या 1 में सही उत्तर दर्ज किया गया हो।

गणित में USE स्कूल के स्नातकों के लिए एक प्रमाणपत्र प्राप्त करने और उच्च शिक्षण संस्थान में प्रवेश करने से पहले मुख्य परीक्षाओं में से एक है। ज्ञान नियंत्रण के इस संस्करण का उपयोग स्कूली शिक्षा की प्रक्रिया में प्राप्त विषयों में ज्ञान का आकलन करने के लिए किया जाता है। एकीकृत राज्य परीक्षा परीक्षण का रूप लेती है, अंतिम परीक्षा के लिए कार्यों की तैयारी रोसोबरनाडज़ोर और शिक्षा के क्षेत्र में अन्य अधिकृत निकायों द्वारा की जाती है। गणित में उत्तीर्ण अंक उस विश्वविद्यालय की व्यक्तिगत आवश्यकताओं पर निर्भर करता है जिसमें वह प्रवेश करता हैस्नातक। उच्च अंक के साथ सफलतापूर्वक परीक्षा उत्तीर्ण करना प्रवेश के लिए एक महत्वपूर्ण सफलता कारक है।

तकनीकी और आर्थिक विश्वविद्यालयों में प्रवेश के लिए प्रोफाइल स्तर पर गणित आवश्यक है। परीक्षा कार्यों का आधार बुनियादी स्तर है, इसमें अधिक जटिल कार्य और उदाहरण जोड़े जाते हैं। छोटे और लंबे उत्तर अपेक्षित हैं:

• पहले कार्यों के लिए गहन ज्ञान की आवश्यकता नहीं होती है - यह बुनियादी ज्ञान की परीक्षा है;
• अगले 5 अधिक कठिन हैं, जिसके लिए विषय की औसत और उच्च स्तर की महारत की आवश्यकता होती है। कंप्यूटर का उपयोग करके इन कार्यों की जाँच की जाती है, क्योंकि इनका उत्तर संक्षिप्त है।

यदि छात्र इस स्तर को चुनता है, तो इसका मतलब है कि भविष्य में उच्च शिक्षण संस्थान में सटीक विज्ञान का अध्ययन जारी रखने की उसकी इच्छा है। एक विशेष परीक्षा के पक्ष में चुनाव यह भी इंगित करता है कि छात्र के ज्ञान का स्तर काफी अधिक है, दूसरे शब्दों में, मौलिक प्रशिक्षण की आवश्यकता नहीं है।
तैयारी प्रक्रिया में मुख्य वर्गों की पुनरावृत्ति, बढ़ी हुई जटिलता की समस्याओं को हल करना शामिल है जिसके लिए एक गैर-मानक, रचनात्मक दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है।

तैयारी के तरीके

• बुनियादी प्रशिक्षण स्कूल में किया जाता है, जहां छात्र मूल बातें सीखता है, कभी-कभी शिक्षक स्नातकों के लिए अतिरिक्त ऐच्छिक आयोजित करता है। मुख्य सिफारिश सभी विषयों को ध्यान से और सावधानी से मास्टर करना है, खासकर अंतिम कक्षा में।
• स्वतंत्र कार्य: इसके लिए विशेष आत्म-अनुशासन, इच्छाशक्ति और आत्म-नियंत्रण की आवश्यकता होती है। आपको ध्यान से पढ़ने की जरूरत है . समस्या दिशा में है - केवल एक विशेषज्ञ ही भविष्य के आवेदक को उन विषयों पर सक्षम रूप से निर्देशित कर सकता है जिन पर ध्यान देने की आवश्यकता है।
• ट्यूशन: एक पेशेवर विशेषज्ञ आपको जटिल कार्यों को कुशलतापूर्वक और जल्दी से हल करने में मदद करेगा।
• पाठ्यक्रम और ऑनलाइन शिक्षण: समय और धन बचाने का एक आधुनिक और सिद्ध तरीका। एक महत्वपूर्ण लाभ: आप ऑनलाइन परीक्षा दे सकते हैं, जल्दी उत्तर प्राप्त कर सकते हैं, और विभिन्न कार्यों पर प्रशिक्षण ले सकते हैं।

गणित भाग I-1

गणित भाग I-2

गणित भाग I-3

मैक्सिम ने दो बार एक पासा फेंका, जिसके फलक 1 से 6 तक गिने गए थे और उन्होंने एक आयत का निर्माण किया जिसकी भुजाएँ उन संख्याओं के बराबर थीं जो गिर गईं। क्या प्रायिकता है कि इस आयत का क्षेत्रफल 15 से अधिक होगा? अपने उत्तर को निकटतम सौवें भाग में गोल करें।

गणित भाग I-4

गणित भाग I-5

गणित भाग I-6

गणित भाग I-7

यह चित्र अंतराल [-5; 6]. ग्राफ़ f (x) के उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए, जिनमें से प्रत्येक में फ़ंक्शन के ग्राफ़ पर खींची गई स्पर्श रेखा संपाती होती है या x-अक्ष के समानांतर होती है

गणित भाग I-8

गणित भाग II-9

गणित भाग II-10

डिवाइस पावर आउटलेट से जुड़े होते हैं, जिसका कुल प्रतिरोध R1 \u003d 90 ओम है। उनके समानांतर में, एक इलेक्ट्रिक हीटर को आउटलेट से जोड़ा जाना चाहिए। इस इलेक्ट्रिक हीटर के सबसे छोटे संभावित प्रतिरोध का निर्धारण करें यदि यह ज्ञात हो कि जब R1 ओम और R2 ओम प्रतिरोध वाले दो कंडक्टर समानांतर में जुड़े होते हैं, तो उनका कुल प्रतिरोध सूत्र द्वारा दिया जाता है R_(कुल) \u003d (R1 * R2) / ( R1 + R2) (ओम), और मुख्य के सामान्य कामकाज के लिए, इसमें कुल प्रतिरोध कम से कम 9 ओम होना चाहिए। अपना उत्तर ओम में व्यक्त करें।

गणित भाग II-11

गणित भाग II-12

गणित भाग II-13

गणित भाग II-14

पिरामिड SABCD का आधार समांतर चतुर्भुज ABCD है। बिंदु K, L, M क्रमशः एसए, एसबी, एससी किनारों पर स्थित हैं, और एक ही समय में

एसके/एसए = 1/2; एसएल/एसबी = 2/5; एसएम/एससी = 2/3

A) सिद्ध कीजिए कि रेखाएँ KM और LD प्रतिच्छेद करती हैं।

B) पिरामिड SKLMD के आयतन का पिरामिड SABCD के आयतन से अनुपात ज्ञात कीजिए।

गणित भाग II-15

गणित भाग II-16

एक समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज में ABCD AD BC, AD = 21, AB = 10, BC = 9. विकर्ण AC और BD समलम्ब को चार अतिव्यापी त्रिभुज DAB, ABC, BCD, CDA में तोड़ते हैं। प्रत्येक त्रिभुज में क्रमशः w1, w2, w3, w4 वृत्त अंकित हैं, जिनके केंद्र बिंदु O1, O2, O3, O4 पर स्थित हैं।

A) सिद्ध कीजिए कि चतुर्भुज O1O2O3O4 एक आयत है।

गणित भाग II-17

15 अप्रैल को, बैंक से 11 महीने के लिए 900 हजार रूबल की राशि में ऋण लेने की योजना है।
इसकी वापसी की शर्तें इस प्रकार हैं:
- प्रत्येक महीने के पहले दिन, पिछले महीने के अंत की तुलना में ऋण में p% की वृद्धि होती है;
- प्रत्येक महीने के दूसरे से 14 वें दिन तक, एक भुगतान में ऋण का एक हिस्सा चुकाना आवश्यक है;
- 1 से 10वें महीने तक प्रत्येक के 15वें दिन, ऋण पिछले महीने के 15वें दिन के ऋण से कम होना चाहिए;
- 10 वें महीने के 15 वें दिन, कर्ज की राशि 200 हजार रूबल थी;
- 11वें महीने की 15 तारीख तक कर्ज का पूरा भुगतान करना होगा।
पी खोजें यदि बैंक को भुगतान की गई कुल राशि 1021 हजार रूबल थी।