स्कैन कैसे करें - किसी दिए गए आकार के शंकु या काटे गए शंकु के लिए एक पैटर्न। सरल स्वीप गणना
या
कहां:
- वृत्त की त्रिज्या,
- सर्कल व्यास,
- परिधि,
- पाई (),
एक नियम के रूप में, दूसरे चिह्न (3,14) तक के मान () का उपयोग गणना के लिए किया जाता है, लेकिन कुछ मामलों में, यह पर्याप्त नहीं हो सकता है।
- सुलभ शीर्ष के साथ काटे गए शंकु:एक शंकु जिसका उपयोग शीर्ष की स्थिति निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है।
- एक दुर्गम शीर्ष के साथ एक छोटा शंकु:एक शंकु, जिसके निर्माण के दौरान इसकी दूरदर्शिता को देखते हुए शीर्ष की स्थिति का निर्धारण करना कठिन है।
- त्रिकोणासन:गैर-विकासशील, शंक्वाकार, सामान्य रूप और एक पुच्छ के साथ खुली सतहों के निर्माण की एक विधि।
- यह याद रखना चाहिए:भले ही विचाराधीन सतह विकास योग्य हो या गैर-विकास योग्य, केवल एक अनुमानित विकास को ग्राफिक रूप से प्लॉट किया जा सकता है। यह इस तथ्य के कारण है कि आयामों को हटाने और स्थगित करने और अन्य ग्राफिक संचालन करने की प्रक्रिया में, ड्राइंग टूल्स की डिज़ाइन सुविधाओं, आंख की भौतिक क्षमताओं, और आर्क्स को कॉर्ड और कोण के साथ बदलने से त्रुटियों के कारण त्रुटियां अपरिहार्य हैं। समतल कोनों के साथ सतह। गैर-विकासशील सतहों के वक्रों के अनुमानित विकास, ग्राफिकल त्रुटियों के अलावा, ऐसी सतहों के तत्वों के समतल सन्निकटन तत्वों के साथ बेमेल होने के कारण प्राप्त त्रुटियां होती हैं। इसलिए, इस तरह के विकास से सतह प्राप्त करने के लिए, झुकने के अलावा, इसके अलग-अलग वर्गों को आंशिक रूप से फैलाना और संपीड़ित करना आवश्यक है। अनुमानित स्कैन, जब सावधानीपूर्वक किए जाते हैं, व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए पर्याप्त सटीक होते हैं।
लेख में प्रस्तुत सामग्री का तात्पर्य है कि आपके पास ड्राइंग की मूल बातें के बारे में एक विचार है, एक सर्कल को विभाजित करने का तरीका जानें, एक कंपास के साथ एक सेगमेंट का केंद्र ढूंढें, एक कंपास के साथ आयाम लें / स्थानांतरित करें, पैटर्न का उपयोग करें, और प्रासंगिक संदर्भ सामग्री . इसलिए, लेख में कई बिंदुओं की व्याख्या छोड़ी गई है।
एक सिलेंडर स्वीप का निर्माण
सिलेंडर
एक आयत का आकार, जिसमें दो समानांतर भुजाएँ बेलन की ऊँचाई के अनुरूप होती हैं, और अन्य दो समानांतर भुजाएँ बेलन के आधारों की परिधि के अनुरूप होती हैं।
कटा हुआ सिलेंडर (मछली)
छोटा सिलेंडर
प्रशिक्षण:
- स्वीप बनाने के लिए, एक चतुर्भुज बनाएं एसीडीईपूर्ण आकार (ड्राइंग देखें)।
- आइए एक लंबवत ड्रा करें बीडी, हवाई जहाज से बाहर एसीबिल्कुल सही डी, निर्माण से सिलेंडर के सीधे हिस्से को काटना एबीडीईजिसे आवश्यकतानुसार समायोजित किया जा सकता है।
- विमान के केंद्र से सीडी(डॉट हे) आधे तल की त्रिज्या वाला एक चाप खींचिए सीडी, और इसे 6 भागों में विभाजित करें। परिणामी बिंदुओं से हे, समतल पर लम्बवत रेखाएँ खींचना सीडी. एक विमान पर बिंदुओं से सीडी, समतल पर लंबवत सीधी रेखाएँ खींचे बीडी.
इमारत:
- अनुभाग ईसा पूर्वस्थानांतरित करें, और इसे एक लंबवत में बदल दें। एक बिंदु से बी, खड़ा ईसा पूर्व, लंबवत पर लंबवत किरण खींचें ईसा पूर्व.
- एक कंपास के साथ आकार लें सी-ओ 1 बी, बिंदु 1 . हम आकार हटाते हैं बी1-सी1 1 .
- एक कंपास के साथ आकार लें ओ 1-ओ 2, और बीम पर, बिंदु से अलग सेट करें 1 , बिंदु 2 . हम आकार हटाते हैं B2-C2, और बिंदु से लंबवत सेट करें 2 .
- बिंदु में देरी होने तक दोहराएं डी.
- परिणामी लंबवत, बिंदु से सी, खड़ा ईसा पूर्व, मुद्दे पर डी- एक घुमावदार वक्र के साथ कनेक्ट करें।
- स्वीप का दूसरा भाग प्रतिबिंबित होता है।
किसी भी बेलनाकार स्लाइस का निर्माण इसी तरह से किया जाता है।
ध्यान दें: क्यों "रायबीना"- यदि आप बिंदु से आधा निर्माण करते हुए झाडू बनाना जारी रखते हैं डी, और दूसरा लंबवत से विपरीत दिशा में ईसा पूर्व, तो परिणामी पैटर्न मछली, या मछली की पूंछ जैसा दिखाई देगा।
एक शंकु के विकास का निर्माण
शंकु
शंकु की रीमिंग दो तरह से की जा सकती है। (चित्र देखें)
- यदि बिंदु से शंकु की भुजा का आकार ज्ञात हो हे, एक कम्पास के साथ एक चाप खींचा जाता है, जिसकी त्रिज्या शंकु की भुजा के बराबर होती है। चाप पर दो बिंदु प्लॉट किए गए हैं ( ए 1और बी 1 के बारे में.
- एक बिंदु से एक आदमकद शंकु बनाया गया है हे, बिल्कुल सही ए, एक कम्पास रखा जाता है, और बिंदुओं से गुजरते हुए एक चाप खींचा जाता है एऔर बी. चाप पर दो बिंदु प्लॉट किए गए हैं ( ए 1और बी 1), परिधि के बराबर दूरी पर और एक बिंदु से जुड़ा के बारे में.
सुविधा के लिए, आधी परिधि को शंकु की केंद्र रेखा के दोनों ओर से अलग रखा जा सकता है।
एक विस्थापित शीर्ष के साथ एक शंकु का निर्माण उसी तरह किया जाता है जैसे विस्थापित आधारों के साथ एक काटे गए शंकु का निर्माण किया जाता है।
- शीर्ष दृश्य, पूर्ण आकार में शंकु के आधार की परिधि का निर्माण करें। वृत्त को 12 या अधिक बराबर भागों में बाँट लें, और उन्हें एक-एक करके एक सीधी रेखा पर रख दें।
एक आयताकार (बहुफलकीय) आधार वाला शंकु।
बहुफलकीय आधार वाले शंकु
- यदि शंकु का एक सम, रेडियल आधार है: ( शीर्ष दृश्य में एक वृत्त का निर्माण करते समय, कम्पास को केंद्र में सेट करके, और एक मनमाना शीर्ष के साथ वृत्त को रेखांकित करते हुए, आधार के सभी कोने वृत्त के चाप पर फिट होते हैं।) एक सामान्य शंकु के विकास के अनुरूप एक शंकु की रचना करें (शीर्ष दृश्य से एक वृत्त में आधार बनाएं)। एक बिंदु से एक चाप खींचे हे. चाप के मनमाने हिस्से में एक बिंदु रखें ए 1, और बारी-बारी से आधार के सभी फलकों को चाप पर रखें। अंतिम फलक का अंतिम बिंदु होगा बी 1.
- अन्य सभी मामलों में, शंकु त्रिभुज के सिद्धांत के अनुसार बनाया गया है ( नीचे देखें).
सुलभ एपेक्स के साथ काटे गए शंकु
छिन्नक
एक काटे गए शंकु का निर्माण करें ऐ बी सी डीपूर्ण आकार (ड्राइंग देखें)।
दलों विज्ञापनऔर ईसा पूर्वचौराहे बिंदु प्रकट होने तक जारी रखें हे. चौराहे के बिंदु से हे, त्रिज्या के साथ चाप बनाएं ओबीऔर ओसी.
चाप पर ओसी, परिधि को अलग रखें डीसी. चाप पर ओबी, परिधि को अलग रखें अब. परिणामी बिंदुओं को खंडों से कनेक्ट करें एल1और एल2.
सुविधा के लिए, आधी परिधि को शंकु की केंद्र रेखा के दोनों ओर से अलग रखा जा सकता है।
चाप की परिधि कैसे प्लॉट करें:
- एक धागे की सहायता से जिसकी लंबाई परिधि के बराबर होती है।
- एक धातु शासक की मदद से, जिसे "एक चाप में" झुकना चाहिए, और उचित जोखिम डालना चाहिए।
ध्यान दें:यह बिल्कुल भी आवश्यक नहीं है कि खंड एल1और एल2, यदि वे जारी रखते हैं, तो एक बिंदु पर अभिसरण करेंगे हे. पूरी तरह से ईमानदार होने के लिए, उन्हें अभिसरण करना चाहिए, लेकिन उपकरण, सामग्री और आंख की त्रुटियों के सुधार को ध्यान में रखते हुए, प्रतिच्छेदन बिंदु शीर्ष से थोड़ा कम या अधिक हो सकता है, जो कि कोई गलती नहीं है।
एक वृत्त से एक वर्ग में संक्रमण के साथ काटे गए शंकु
एक वृत्त से एक वर्ग में संक्रमण के साथ शंकु
प्रशिक्षण:
एक काटे गए शंकु का निर्माण करें ऐ बी सी डीपूर्ण आकार (ड्राइंग देखें), एक शीर्ष दृश्य बनाएं एबीबी 1 ए 1. वृत्त को बराबर भागों में विभाजित करें (उपरोक्त उदाहरण में, एक चौथाई का विभाजन दिखाया गया है)। अंक एए 1-एए 4एक बिंदु के साथ खंडों को कनेक्ट करें ए. अक्ष पकड़ो हे, जिसके केंद्र से एक लंब खींचे ओ-ओ 1, शंकु की ऊंचाई के बराबर ऊंचाई के साथ।
नीचे, प्राथमिक आयाम शीर्ष दृश्य से लिए गए हैं।
इमारत:
- आकार निकालें विज्ञापनऔर एक मनमाना लंबवत निर्माण करें AA0-AA1. आकार निकालें एए0-ए, और एक कंपास के साथ आगे बढ़ते हुए "अनुमानित बिंदु" डालें। आकार निकालें ए-एए 1, और अक्ष पर हे, बिन्दु से हे हे 1 एए 1, अपेक्षित बिंदु तक ए. डॉट्स को लाइन सेगमेंट से कनेक्ट करें एए 0 -ए-एए 1.
- आकार निकालें एए 1-एए 2, बिन्दु से एए 1एक "अनुमानित बिंदु" डालें, एक कंपास के साथ आगे बढ़ें। आकार निकालें ए-एए 2, और अक्ष पर हे, बिन्दु से हे, खंड को स्थगित करें, आकार को प्राप्त बिंदु से बिंदु तक हटा दें हे 1. एक बिंदु से एक कंपास के साथ आगे बढ़ें ए, अपेक्षित बिंदु तक एए 2. एक खंड ड्रा करें ए-एए 2. खंड में देरी होने तक दोहराएं ए-एए 4.
- आकार निकालें ए-एए 5, बिन्दु से एएक बिंदु निर्धारित करें एए5. आकार निकालें एए 4-एए 5, और अक्ष पर हे, बिन्दु से हे, खंड को स्थगित करें, आकार को प्राप्त बिंदु से बिंदु तक हटा दें हे 1. एक बिंदु से एक कंपास के साथ आगे बढ़ें एए 4, अपेक्षित बिंदु तक एए5. एक खंड ड्रा करें एए 4-एए 5.
बाकी हिस्सों को भी इसी तरह से बनाएं।
ध्यान दें:यदि शंकु में एक सुलभ शीर्ष है, और वर्गनींव - फिर निर्माण सिद्धांत के अनुसार किया जा सकता है एक सुलभ शीर्ष के साथ काटे गए शंकु, और आधार है एक आयताकार (बहुफलकीय) आधार वाले शंकु. सटीकता कम होगी, लेकिन निर्माण बहुत आसान है।
16.1. प्रिज्म और सिलिंडर की खुली हुई सतहों के चित्र.
मशीन टूल्स, वेंटिलेशन पाइप और कुछ अन्य उत्पादों के लिए बाड़ के निर्माण के लिए, उनके रीमर को शीट सामग्री से काट दिया जाता है।
किसी भी सीधे प्रिज्म की सतहों का विकास एक सपाट आकृति है जो पार्श्व चेहरों - आयतों और दो आधारों - बहुभुजों से बनी होती है।
उदाहरण के लिए, एक हेक्सागोनल प्रिज्म की सतहों के विकास में (चित्र। 139, बी), सभी चेहरे समान आयत होते हैं जिनकी चौड़ाई a और ऊँचाई h होती है, और आधार नियमित षट्भुज होते हैं जिनकी भुजा a के बराबर होती है।
चावल। 139. एक प्रिज्म की सतहों के स्वीप के चित्र का निर्माण: ए - दो प्रकार; बी - सतहों का विकास
इस प्रकार, किसी भी प्रिज्म की सतहों के स्वीप का चित्र बनाना संभव है।
सिलेंडर की सतहों के विकास में एक आयत और दो वृत्त होते हैं (चित्र। 140, बी)। आयत की एक भुजा बेलन की ऊँचाई के बराबर है, दूसरी आधार की परिधि है। झाडू के आरेखण में आयत से दो वृत्त जुड़े होते हैं, जिनका व्यास बेलन के आधारों के व्यास के बराबर होता है।
चावल। 140. एक सिलेंडर की सतहों के विकास के एक चित्र का निर्माण: ए - दो प्रकार; बी - सतहों का विकास
16.2. शंकु और पिरामिड की सतहों के विकास के चित्र.
शंकु की सतहों का विकास एक सपाट आकृति है जिसमें एक सेक्टर होता है - पार्श्व सतह का विकास और एक वृत्त - शंकु का आधार (चित्र। 141, 6)।
चावल। 141. एक शंकु की सतहों के विकास के एक चित्र का निर्माण: ए - दो प्रकार; बी - सतहों का विकास
निर्माण इस प्रकार किया जाता है:
- एक अक्षीय रेखा खींची जाती है और बिंदु s "उस पर वे लंबाई s के बराबर त्रिज्या के साथ वर्णन करते हैं" एक "शंकु का जनरेटर, एक वृत्त का चाप। शंकु के आधार की परिधि को उस पर प्लॉट किया जाता है।
बिंदु s" चाप के अंतिम बिंदुओं से जुड़ा है।
- परिणामी आकृति से एक वृत्त जुड़ा हुआ है - सेक्टर। इस वृत्त का व्यास शंकु के आधार के व्यास के बराबर है।
एक त्रिज्यखंड की रचना करते समय परिधि सूत्र C = 3.14xD द्वारा निर्धारित की जा सकती है।
कोण a की गणना सूत्र a = 360°xD/2L द्वारा की जाती है, जहां D आधार वृत्त का व्यास है, L शंकु के जनक की लंबाई है, इसकी गणना पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके की जा सकती है।
चावल। 142. पिरामिड की सतहों के विकास के एक चित्र का निर्माण: ए - दो प्रकार; बी - सतहों का विकास
पिरामिड की सतहों के विकास का चित्र इस प्रकार बनाया गया है (चित्र 142, ख):
एक मनमाना बिंदु O से, त्रिज्या L का एक चाप वर्णित किया गया है, जो पिरामिड के किनारे के किनारे की लंबाई के बराबर है। इस चाप पर आधार की भुजा के बराबर चार खंड बिछाए जाते हैं। चरम बिंदु बिंदु O से सीधी रेखाओं से जुड़े होते हैं। फिर पिरामिड के आधार के बराबर एक वर्ग जुड़ा होता है।
स्वीप ड्रॉइंग कैसे तैयार की जाती है, इस पर ध्यान दें। छवि के ऊपर एक विशेष चिन्ह रखा गया है। दो बिंदुओं के साथ डैश-बिंदीदार रेखाओं से खींची गई तह रेखाओं से, वे प्रमुख रेखाएँ खींचते हैं और "फ़ोल्ड लाइन्स" शेल्फ पर लिखते हैं।
- एक सिलेंडर की सतहों के विकास का एक चित्र कैसे बनाया जाए?
- वस्तुओं के सतह स्कैन के चित्र पर कौन से शिलालेख लागू होते हैं?
सतहों के विकास का निर्माण करना और सतहों के प्रतिच्छेदन की रेखा को विकास में स्थानांतरित करना आवश्यक है। यह समस्या सतहों पर आधारित है ( शंकु और सिलेंडर) उनकी प्रतिच्छेदन रेखा में दी गई है पिछला कार्य 8.
वर्णनात्मक ज्यामिति में ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए, आपको यह जानना होगा:
- सतह के विकास के निर्माण का क्रम और तरीके;
- सतह और उसके विकास के बीच आपसी पत्राचार;
- झाडू बनाने के विशेष मामले।
समाधान आदेशएचअडाची
1.
ध्यान दें कि स्वीप एक आकृति है जो में प्राप्त होती है
कुछ जेनरेटर के साथ सतह को काटने के परिणामस्वरूप और धीरे-धीरे इसे तब तक खोलना जब तक कि यह पूरी तरह से विमान के साथ गठबंधन न हो जाए। इसलिए एक लम्ब वृत्तीय शंकु का विकास - एक त्रिज्यखंड जिसकी त्रिज्या जेनरेटरिक्स की लंबाई के बराबर है, और एक आधार शंकु के आधार की परिधि के बराबर है। सभी झाडू केवल प्राकृतिक मूल्यों से निर्मित होते हैं।
चित्र.9.1
- प्राकृतिक मूल्य में व्यक्त शंकु के आधार की परिधि को कई शेयरों में विभाजित किया गया है: हमारे मामले में - 10, स्वीप निर्माण की सटीकता शेयरों की संख्या पर निर्भर करती है ( अंजीर.9.1.क);
- हम प्राप्त शेयरों को स्थगित कर देते हैं, उन्हें जीवा के साथ, लंबाई पर बदल देते हैं
शंकु के जनक की लंबाई के बराबर त्रिज्या के साथ खींचा गया चाप l=|Sb|। हम शेयरों की संख्या की शुरुआत और अंत को सेक्टर के शीर्ष से जोड़ते हैं - यह शंकु की पार्श्व सतह का विकास होगा।
दूसरा तरीका:
- हम शंकु के जेनरेट्रिक्स की लंबाई के बराबर त्रिज्या वाला एक सेक्टर बनाते हैं।
ध्यान दें कि पहले और दूसरे दोनों मामलों में, शंकु l=|Sb| के चरम दाएं या बाएं जनरेटर को त्रिज्या के रूप में लिया जाता है, क्योंकि वे प्राकृतिक आकार में व्यक्त किए जाते हैं;
- सेक्टर के शीर्ष पर, हम सूत्र द्वारा निर्धारित कोण a को अलग करते हैं:
चित्र.9.2
कहाँ पे आर- शंकु के आधार की त्रिज्या का मान;
मैंशंकु के जनक की लंबाई है;
360 डिग्री में परिवर्तित एक स्थिर मान है।
स्वीप सेक्टर के लिए हम त्रिज्या के शंकु का आधार बनाते हैं आर.
2.
समस्या की स्थितियों के अनुसार, चौराहे की रेखा को स्थानांतरित करना आवश्यक है
विकास पर शंकु और सिलेंडर की सतह। ऐसा करने के लिए, हम सतह और उसके विकास के बीच एक-से-एक के गुणों का उपयोग करते हैं, विशेष रूप से, हम ध्यान दें कि सतह पर प्रत्येक बिंदु विकास पर एक बिंदु से मेल खाता है और सतह पर प्रत्येक रेखा एक रेखा से मेल खाती है विकास पर।
इससे बिंदुओं और रेखाओं को स्थानांतरित करने का क्रम इस प्रकार है
सतह से विकास तक।
चित्र.9.3
एक कोन रीमिंग के लिए। आइए हम सहमत हों कि शंकु की सतह का कट जेनरेट्रिक्स के साथ बनाया गया है एस’
ए’
. फिर अंक 1, 2, 3,…6
जेनरेटर के साथ ली गई दूरी के बराबर त्रिज्या के साथ सर्कल (स्वीप पर चाप) पर झूठ होगा एस’
ए’
ऊपर से एस’
अंक के साथ संबंधित काटने वाले विमान के लिए 1’
, 2’, 3’…6’ -|
एस1|, |
एस2|, |
एस3|….|
एस6| (चित्र.9.1.बी).
इन चापों पर बिंदुओं की स्थिति जीवा के साथ जेनरेटर Sa से क्षैतिज प्रक्षेपण से संबंधित बिंदु तक की दूरी से निर्धारित होती है, उदाहरण के लिए, बिंदु c तक, एसी = 35मिमी ( अंजीर.9.1.क) यदि जीवा और चाप के साथ दूरी बहुत भिन्न है, तो त्रुटि को कम करने के लिए, आप बड़ी संख्या में शेयरों को विभाजित कर सकते हैं और उन्हें संबंधित स्वीप आर्क्स पर रख सकते हैं। इस तरह, किसी भी बिंदु को सतह से उसके विकास में स्थानांतरित किया जाता है। परिणामी बिंदु पैटर्न के साथ एक चिकने वक्र से जुड़े होंगे ( अंजीर.9.3).
सिलेंडर रीमिंग के लिए.
एक बेलन का विकास एक आयत है जिसकी ऊँचाई जेनरेटरिक्स की ऊँचाई के बराबर होती है और लंबाई बेलन के आधार की परिधि के बराबर होती है। इस प्रकार, एक लम्ब वृत्तीय बेलन की झाडू बनाने के लिए, हमारे मामले में, बेलन की ऊँचाई के बराबर ऊँचाई वाला एक आयत बनाना आवश्यक है, 100 मिमी, और ज्ञात सूत्रों द्वारा निर्धारित सिलेंडर के आधार की परिधि के बराबर लंबाई: सी=2 आर=220mm, या आधार की परिधि को शेयरों की एक श्रृंखला में विभाजित करके, जैसा कि ऊपर बताया गया है। हम प्राप्त स्वीप के ऊपरी और निचले हिस्सों में सिलेंडर का आधार संलग्न करते हैं।
आइए हम सहमत हों कि कट जेनरेट्रिक्स के साथ बनाया गया है आ 1 (ए’ ए’ 1 ; आ1) . ध्यान दें कि अधिक सुविधाजनक निर्माण के लिए कट को विशेषता (संदर्भ) बिंदुओं के साथ बनाया जाना चाहिए। यह देखते हुए कि स्वीप की लंबाई सिलेंडर के आधार की परिधि है सी, बिंदु से ए’= ए’ 1 ललाट प्रक्षेपण का खंड, हम जीवा के साथ दूरी लेते हैं (यदि दूरी बड़ी है, तो इसे शेयरों में विभाजित करना आवश्यक है) बिंदु तक बी’ (हमारे उदाहरण में, 17 मिमी) और इसे बिंदु A से स्कैन (सिलेंडर के आधार की लंबाई के साथ) पर रखें। परिणामी बिंदु B से हम एक लंबवत (सिलेंडर का जेनरेटर) खींचते हैं। दूरसंचार विभाग 1 इस लंबवत पर होना चाहिए) आधार से दूरी पर, क्षैतिज प्रक्षेपण से बिंदु तक ले जाया गया। हमारे मामले में, बिंदु 1 दूरी पर स्वीप की समरूपता के अक्ष पर स्थित है 100/2=50 मिमी (अंजीर.9.4).
चित्र.9.4
और इसलिए हम स्वीप पर अन्य सभी बिंदुओं को खोजने के लिए करते हैं।
हम इस बात पर जोर देते हैं कि बिंदुओं की स्थिति निर्धारित करने के लिए स्वीप की लंबाई के साथ दूरी ललाट प्रक्षेपण से ली जाती है, और ऊंचाई के साथ दूरी क्षैतिज से ली जाती है, जो उनके प्राकृतिक मूल्यों से मेल खाती है। हम प्राप्त बिंदुओं को पैटर्न के साथ एक चिकने वक्र से जोड़ते हैं ( अंजीर.9.4).
समस्या रूपों में, जब चौराहे की रेखा कई शाखाओं में विभाजित होती है, जो सतहों के पूर्ण चौराहे से मेल खाती है, तो विकास के लिए चौराहे की रेखा के निर्माण (स्थानांतरण) के तरीके ऊपर वर्णित लोगों के समान होते हैं।
अनुभाग: वर्णनात्मक ज्यामिति /शंकु स्वीप बनाने के 2 तरीके हैं:
- शंकु के आधार को 12 भागों में विभाजित करें (हम एक नियमित पॉलीहेड्रॉन - एक पिरामिड दर्ज करते हैं)। आप शंकु के आधार को कम या ज्यादा भागों में विभाजित कर सकते हैं, क्योंकि। जीवा जितना छोटा होगा, शंकु के झाडू का निर्माण उतना ही सटीक होगा। फिर जीवाओं को वृत्ताकार त्रिज्यखंड के चाप पर स्थानांतरित करें।
- वृत्तीय त्रिज्यखंड के कोण को निर्धारित करने वाले सूत्र के अनुसार शंकु के झाडू का निर्माण।
चूँकि हमें शंकु के विकास पर शंकु और बेलन के प्रतिच्छेदन की रेखाओं को प्लॉट करने की आवश्यकता है, हमें अभी भी शंकु के आधार को 12 भागों में विभाजित करना है और पिरामिड को अंकित करना है, इसलिए हम निर्माण के लिए तुरंत 1 पथ का अनुसरण करेंगे शंकु का विकास।
एक शंकु के झाडू के निर्माण के लिए एल्गोरिथम
- हम शंकु के आधार को 12 बराबर भागों में विभाजित करते हैं (हम सही पिरामिड में प्रवेश करते हैं)।
- हम शंकु की पार्श्व सतह का निर्माण करते हैं, जो एक वृत्ताकार त्रिज्यखंड है। शंकु के वृत्तीय त्रिज्यखंड की त्रिज्या शंकु के जनक की लंबाई के बराबर है, और त्रिज्यखंड के चाप की लंबाई शंकु के आधार की परिधि के बराबर है। हम 12 जीवाओं को त्रिज्यखंड के चाप में स्थानांतरित करते हैं, जो इसकी लंबाई और साथ ही वृत्तीय त्रिज्यखंड के कोण का निर्धारण करेगा।
- हम शंकु के आधार को त्रिज्यखंड के चाप के किसी भी बिंदु से जोड़ते हैं।
- शंकु और सिलेंडर के चौराहे के विशिष्ट बिंदुओं के माध्यम से हम जनरेटर खींचते हैं।
- जनरेटर के प्राकृतिक आकार का पता लगाएं।
- हम शंकु के विकास पर डेटा जनरेटर का निर्माण करते हैं।
- हम शंकु और सिलेंडर के चौराहे के विशिष्ट बिंदुओं को स्वीप पर जोड़ते हैं।
ऑटोकैड में वर्णनात्मक ज्यामिति पर वीडियो ट्यूटोरियल में अधिक विवरण।
कोन स्वीप के निर्माण के दौरान, हम ऑटोकैड में एक ऐरे का उपयोग करेंगे - एक सर्कुलर ऐरे और पथ के साथ एक ऐरे। मैं इन ऑटोकैड वीडियो ट्यूटोरियल को देखने की सलाह देता हूं। इस लेखन के समय AutoCAD 2D वीडियो पाठ्यक्रम में एक पथ के साथ एक सरणी बनाते समय एक गोलाकार सरणी और इंटरैक्टिव बनाने का क्लासिक तरीका शामिल है।
कभी-कभी कार्य उठता है - निकास या चिमनी के लिए एक सुरक्षात्मक छतरी बनाना, वेंटिलेशन के लिए एक निकास विक्षेपक, आदि। लेकिन इससे पहले कि आप निर्माण शुरू करें, आपको सामग्री के लिए एक पैटर्न (या स्कैन) बनाना होगा। इंटरनेट पर ऐसे स्वीप की गणना के लिए सभी प्रकार के कार्यक्रम हैं। हालाँकि, समस्या को हल करना इतना आसान है कि आप इन कार्यक्रमों को खोजने, डाउनलोड करने और उनसे निपटने की तुलना में कैलकुलेटर (कंप्यूटर पर) के साथ जल्दी से इसकी गणना करेंगे।
आइए एक सरल विकल्प से शुरू करें - एक साधारण शंकु का विकास। पैटर्न की गणना के सिद्धांत को समझाने का सबसे आसान तरीका एक उदाहरण है।
मान लीजिए हमें एक शंकु बनाने की आवश्यकता है जिसका व्यास D सेमी और ऊंचाई H सेंटीमीटर है। यह बिल्कुल स्पष्ट है कि कटे हुए खंड वाला एक वृत्त एक रिक्त के रूप में कार्य करेगा। दो पैरामीटर ज्ञात हैं - व्यास और ऊंचाई। पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए, हम वर्कपीस सर्कल के व्यास की गणना करते हैं (इसे त्रिज्या के साथ भ्रमित न करें) ख़त्म होनाशंकु)। आधा व्यास (त्रिज्या) और ऊँचाई एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। इसीलिए:
तो, अब हम वर्कपीस की त्रिज्या जानते हैं और हम सर्कल को काट सकते हैं।
वृत्त से काटे जाने वाले त्रिज्यखंड के कोण की गणना कीजिए। हम इस प्रकार तर्क देते हैं: वर्कपीस का व्यास 2R है, जिसका अर्थ है कि परिधि Pi * 2 * R - है। 6.28*आर. हम इसे L से निरूपित करते हैं। वृत्त पूर्ण है, अर्थात्। 360 डिग्री। तथा तैयार शंकु की परिधि पाई*डी है। हम इसे Lm से निरूपित करते हैं। बेशक, यह वर्कपीस की परिधि से कम है। हमें इन लंबाई के बीच के अंतर के बराबर एक चाप लंबाई के साथ एक खंड को काटने की जरूरत है। अनुपात नियम लागू करें। यदि 360 डिग्री हमें वर्कपीस की पूरी परिधि देता है, तो वांछित कोण को तैयार शंकु की परिधि देनी चाहिए।
अनुपात सूत्र से, हम कोण X का आकार प्राप्त करते हैं। और कटा हुआ क्षेत्र 360 - X घटाकर पाया जाता है।
त्रिज्या R वाले गोल रिक्त स्थान से, कोण (360-X) वाले त्रिज्यखंड को काटा जाना चाहिए। अतिव्यापी सामग्री की एक छोटी सी पट्टी छोड़ना सुनिश्चित करें (यदि शंकु माउंट ओवरलैप होगा)। कटे हुए त्रिज्यखंड की भुजाओं को जोड़ने पर हमें दिए गए आकार का एक शंकु प्राप्त होता है।
उदाहरण के लिए: हमें 100 मिमी की ऊंचाई (एच) और 250 मिमी के व्यास (डी) के साथ चिमनी हुड शंकु की आवश्यकता है। पाइथागोरस सूत्र के अनुसार, हम वर्कपीस की त्रिज्या प्राप्त करते हैं - 160 मिमी। और वर्कपीस की परिधि, क्रमशः 160 x 6.28 = 1005 मिमी। वहीं, हमें जिस शंकु की परिधि चाहिए वह 250 x 3.14 = 785 मिमी है।
तब हम पाते हैं कि कोणों का अनुपात होगा: 785/1005 x 360 = 281 डिग्री। तदनुसार, सेक्टर 360 - 281 = 79 डिग्री में कटौती करना आवश्यक है।
एक काटे गए शंकु के लिए रिक्त पैटर्न की गणना।
कभी-कभी एक व्यास से दूसरे व्यास में एडेप्टर के निर्माण में या वोल्पर्ट-ग्रिगोरोविच या खानज़ेनकोव डिफ्लेक्टर के लिए इस तरह के विवरण की आवश्यकता होती है। उनका उपयोग चिमनी या वेंटिलेशन पाइप में मसौदे में सुधार के लिए किया जाता है।
कार्य इस तथ्य से थोड़ा जटिल है कि हम पूरे शंकु की ऊंचाई नहीं जानते हैं, लेकिन केवल इसका छोटा हिस्सा है। सामान्य तौर पर, तीन प्रारंभिक संख्याएँ होती हैं: काटे गए शंकु H की ऊँचाई, निचले छेद का व्यास (आधार) D, और ऊपरी छेद का व्यास Dm (पूर्ण शंकु के क्रॉस सेक्शन पर)। लेकिन हम पाइथागोरस प्रमेय और समानता के आधार पर समान सरल गणितीय निर्माणों का सहारा लेंगे।
वास्तव में, यह स्पष्ट है कि मान (डी-डीएम)/2 (व्यास में आधा अंतर) काटे गए शंकु एच की ऊंचाई से उसी तरह संबंधित होगा जैसे आधार की त्रिज्या पूरे शंकु की ऊंचाई तक, जैसे कि इसे काटा नहीं गया हो। हम इस अनुपात से कुल ऊँचाई (P) ज्ञात करते हैं।
(डी - डीएम)/2 एच = डी/2 पी
इसलिए = डी एक्स एच / (डी-डीएम)।
अब शंकु की कुल ऊंचाई जानने के बाद, हम समस्या के समाधान को पिछले वाले तक कम कर सकते हैं। वर्कपीस के विकास की गणना करें जैसे कि एक पूर्ण शंकु के लिए, और उसके बाद इसके ऊपरी, अनावश्यक भाग के विकास को "घटाएं"। और हम सीधे वर्कपीस की त्रिज्या की गणना कर सकते हैं।
हम पाइथागोरस प्रमेय द्वारा वर्कपीस की एक बड़ी त्रिज्या प्राप्त करते हैं - Rz। यह ऊंचाई P और D/2 के वर्गों के योग का वर्गमूल है।
छोटी त्रिज्या Rm, वर्गों (P-H) और Dm/2 के योग का वर्गमूल है।
हमारे वर्कपीस की परिधि 2 x Pi x Rz, या 6.28 x Rz है। और शंकु के आधार की परिधि Pi x D, या 3.14 x D है। उनकी लंबाई का अनुपात सेक्टरों के कोणों का अनुपात देगा, यदि हम मानते हैं कि वर्कपीस में पूर्ण कोण 360 डिग्री है।
वे। एक्स / 360 = 3.14 एक्स डी / 6.28 एक्स आरजेड
इसलिए X \u003d 180 x D / Rz (यह वह कोण है जिसे आधार की परिधि प्राप्त करने के लिए छोड़ा जाना चाहिए)। और आपको तदनुसार 360 - X में कटौती करने की आवश्यकता है।
उदाहरण के लिए: हमें एक कटा हुआ शंकु 250 मिमी ऊंचा, आधार व्यास 300 मिमी, शीर्ष छेद व्यास 200 मिमी बनाने की आवश्यकता है।
हम पूर्ण शंकु की ऊंचाई पाते हैं P: 300 x 250 / (300 - 200) = 600 मिमी
पाइथागोरस विधि के अनुसार, हम वर्कपीस Rz की बाहरी त्रिज्या पाते हैं: (300/2) ^ 2 + 6002 = 618.5 मिमी का वर्गमूल
उसी प्रमेय से, हम छोटी त्रिज्या आरएम पाते हैं: (600 - 250)^2 + (200/2)^2 = 364 मिमी का वर्गमूल।
हम अपने वर्कपीस के सेक्टर का कोण निर्धारित करते हैं: 180 x 300 / 618.5 = 87.3 डिग्री।
सामग्री पर हम 618.5 मिमी की त्रिज्या के साथ एक चाप खींचते हैं, फिर उसी केंद्र से - 364 मिमी की त्रिज्या वाला एक चाप। चाप कोण में लगभग 90-100 डिग्री का उद्घाटन हो सकता है। हम 87.3 डिग्री के उद्घाटन कोण के साथ त्रिज्या खींचते हैं। हमारी तैयारी तैयार है। यदि वे ओवरलैप करते हैं तो सीम किनारों की अनुमति देना न भूलें।
