• Ландшафтный дизайн
• Дом
• Поделки
• Розы
• Цветник

Интерферометр майкельсона расстояние от призмы до экрана. Принцип действия оптических интерферометров

Цель: ознакомление с оптической схемой и работой интерферометра; определение длины волны света, измерение малых деформаций.

Введение

При сложении двух когерентных световых волн интенсивность света в некоторой произвольной точке М будет зависеть от разности фаз колебаний, пришедших в эту точку.

Пусть в точке О происходит разделение волны на две когерентные волны, которые накладываются друг на друга в точке М . Разность фаз в этой точке когерентных волн зависит от времени распространения волн из точки О в точку М . Для первой волны это время равно , для второй
, где,- путь и скорость распространения первой волны из точкиО в точку М ; ,- для второй волны. Как известно,

,
, (1)

где с - скорость света в вакууме; n 1 и n 2 - показатели преломления первой и второй среды соответственно.

Тогда разность фаз двух волн в точке М можно представить в виде

, (2)

где  - оптическая разность хода двух волн;
и
- оптические длины первой и второй волн.

Из формулы (2) видно, что если разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

,k = 0, 1, 2, (3)

то разность фаз оказывается кратной 2и колебания, возбуждаемые в точкеМ обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой. Таким образом (3) есть условие интерференционного максимума.

Оптические измерительные приборы, основанные на интерференции света, называются интерферометрами . В настоящей работе используется интерферометр Майкельсона, принципиальная схема которого показана на рис.1.

Его основными элементами являются: источник света И, делительный кубик К и два зеркала - подвижное З1 и неподвижное З2. Пучек света от источника И падает на кубик К, склеенный из двух половинок по большой диагональной плоскости. Последняя играет роль полупрозрачного слоя, разделяющего исходный пучок на два - 1 и 2. После отражения от зеркала и совмещения лучи 1 и 2 попадают на экран Э, где наблюдается интерференционная картина. Вид интерференционной картины определяется конфигурацией волновых поверхностей интерферирующих волн. Если волновые поверхности плоские (от источника идет коллимированный пучок), то на экране появится система параллельных чередующихся светлых и темных полос (см. § 2 разд.2), причем расстояние между темными и светлыми полосами определяется соотношением

, (4)

где - длина волны света;- угол между волновыми векторамииинтерферирующих волн.

Величину угла и, следовательно, ширину полос, удобную для наблюдения, можно устанавливать путем изменения наклона зеркал З1 и З2 и кубика К.

В том случае, когда складываемые волны - сферические (см. § 6 разд.2), интерференционная картина имеет вид колец с расстояниями между полосами тем большими, чем меньше отличаются радиусы кривизны волновых поверхностей.

Расстояния от делительного кубика до зеркал принято называть плечами интерферометра , которые в общем случае не равны друг другу. Удвоенная разность длин плеч - это оптическая разность хода интерферирующих волн . Изменение длины любого плеча на величинуприводит к изменению оптической разности хода наи, соответственно, к смещению интерференционной картины на экране на одну полосу. Таким образом, интерферометр может служить чувствительным прибором для измерения очень малых перемещений.

Изменить оптическую разность хода двух лучей можно различными способами. Можно перемещать одно из зеркал, при этом оптическая разность хода изменится на удвоенную величину перемещения зеркала. Можно изменить оптическую длину пути одного из лучей, изменив на некотором участке показатель преломления среды, при этом изменение разности хода интерферирующих лучей будет равно удвоенному значению оптической длины пути света в этой среде. В работе использованы методы, позволяющие измерять разные физические величины.

Стеклянная пластинка. Пусть на пути одного из лучей стоит стеклянная пластинка толщиной d с показателем преломления n . При повороте пластинки на угол от положения, перпендикулярного падающему пучку света, возникает дополнительная разность хода:

. (5)

Если при повороте происходит смещение интерференционной картины на m полос, то
и можно найти показатель преломления. Для небольших углов
приближенно из (5)

В интерферометре Майкельсона используется явление интерференции в тонких пленках. Явление интерференции в данном приборе осуществляется способом деления амплитуды волны.

Что собой представляет это устройство? На массивном постаменте находится плоскопараллельная слегка покрытая серебром пластинка ($A$), расположенная под углом $45^0$ к направлению распространения лучей и два взаимно перпендикулярных плоских зеркала $C$ и $D$ (рис.1).

Рисунок 1.

Пластина B (рис.1) служит как вспомогательная, она компенсирует разность хода лучей. Световые волны распространяются от ($S$). Часть из них отражается от серебряной поверхности пластины $A$, часть проходит сквозь данную пластинку. Так происходит процесс расщепления волны света на две когерентные волны. Волны, которые проходят через пластинку отражаются от зеркал $C$ и $D$. Отраженные волны снова частично отражаются, частично проходят сквозь посеребрённую пластинку $A$. Эти волны могут интерферировать на участке $АК$. Эта интерференционная картина наблюдается в зрительную трубу. Так, на пластинке $А$ происходит деление амплитуды, фронт волн на ней сохраняется изменяется только направление его движения.

Если гипотетически плечо $DA$ развернуть на $90^0$, то зеркало $D$ попадет в положение $D"$. Между $D"$ и $С$ появляется промежуток, который может быть подобен тонкой пленке. В том случае, если зеркала $C$ и $D$ строго перпендикулярны, то наблюдаются полосы равного наклона, которые представляют собой круги. Зрительная труба в таком случае должна быть настроена на бесконечность. Если зеркала $C$ и $D$ не совсем перпендикулярные, то промежуток между нами уподобляется клину, то появляются полосы равной толщины в виде прямых полос. Зрительную трубу в этом случае фокусируют на посеребренную грань пластинки $А$.

Интерференция монохроматических волн, которые распространяются по оси интерферометра

В случае распространения волн строго по оси интерферометра оптическая разность хода лучей ($\triangle $) появляется за счет разницы в длинах плечей ($l_1\ и\ l_2\ \ $) интерферометра:

Появляющаяся при этом разность фаз равна:

При строгом расчете следует учесть изменение фаз волн при отражении от зеркал и преломления в пластинке $A$, здесь мы этого делать не будем, так как принципиального значения для картины интерференции это в нашем случае не имеет.

где $E_0$ -- амплитуда волны до попадания на пластинку $А$. $\delta ={\varphi }_2-{\varphi }_1$. Следовательно, для наблюдаемой в результате интенсивности получим:

где $I_0=\frac{1}{2}{E_0}^2$ -- интенсивность входящей от источника света волны.

В том случае, если:

интенсивность (3) равна нулю. Если:

интенсивность равна $I_0$, что означает: вся энергия от источника попадает на «экран», потока энергии, которая возвращается в направлении источника света, нет.

Замечание

Интерферометр Майкельсона применяют для измерения маленьких расстояний, малых изменений показателей преломления. Сам Майкельсон применял свой интерферометр для опыта, по проверке связи скорости света с направлением движения луча по отношению к Земле.

Пример 1

Задание: Для того чтобы вычислить показатель преломления аммиака в одно плечо интерферометра Майкельсона помещается стеклянная трубка внутри которой находится вакуум. Ее длина $l=15\ см=15\cdot 10^{-2}м$. В случае заполнения данной трубки аммиаком интерференционная картина для длины волны равной $\lambda =589\ нм=589\cdot {10}^{-9}м$ смещается на $192$ полосы. Чему равен показатель преломления аммиака?

Решение:

Разность оптического хода волны ($\triangle $) в вакууме и аммиаке можно найти как:

\[\triangle =ln-ln_v\left(1.1\right),\]

где $n_v$=1 показатель преломления для вакуума. Запишем условие интерференционных минимумов:

\[\triangle =m\frac{\lambda }{2}\ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(1.2\right).\]

Приравняем правые части выражений (1.1) и (1.2), получим:

Выразим из (1.3) показатель преломления:

Проведем вычисления:

Ответ: $n=1,000377.$

Пример 2

Задание: В интерферометре Майкельсона при поступательном движении одного из зеркал интерференционная картина то исчезает, то появляется. Каково перемещение ($\triangle l$) зеркала между двумя последовательными появлениями четкой интерференционной картины, если использовать волны ${\lambda }_1$ и ${\lambda }_2$?

Решение:

Причиной исчезновения интерференционной картины можно считать то, что максимумы и минимумы интерференционной картины волн разной длины сдвинуты относительно друг друга. При достаточной разнице в длине волны максимумы в интерференции одной волны могут попадать на минимумы другой, тогда интерференционная картина полностью исчезает.

Запишем условие перехода от одной четкой картины к другой:

\[\left(z+1\right){\lambda }_1=z{\lambda }_2\left(2.1\right),\]

где $z$ -- целое число. Искомое перемещение зеркала ($\triangle l$) можно определить как:

Используя систему уравнений (2.1) и (2.2) выразим $\triangle l$:

\[\left(z{\lambda }_1+{\lambda }_1\right)=z{\lambda }_2\to z{(\lambda }_2-{\lambda }_1)={\lambda }_1\to z=\frac{{\lambda }_1}{{(\lambda }_2-{\lambda }_1)},\] \[\triangle l=\frac{{\lambda }_1{\lambda }_2}{2{(\lambda }_2-{\lambda }_1)}.\]

Ответ: $\triangle l=\frac{{\lambda }_1{\lambda }_2}{2{(\lambda }_2-{\lambda }_1)}.$

Основой устройства интерферометра Майкельсона служит явление интерференции световой волны в тонких пленках. В рассматриваемом приборе это явление реализуется при помощи деления амплитуды волны света.

В составе интерферометра имеется плоскопараллельная пластина ($A$), которая покрыта серебром или алюминием. Эта пластина закреплена на постаменте под углом в $45{}^\circ $ к направлению лучей. Кроме этого имеются два плоских зеркала ($С\ и\ D$), расположенных перпендикулярно (рис.1).

Для компенсации разности хода лучей в приборе используется пластинка $B$. Волны света идут от источника $S$. Данные волны испытывают частичное отражение от пластины$\ A$, часть их них преодолевает данную пластину, таким образом, получают две когерентные световые волны. Волны, прошедшие сквозь пластину $A$, претерпевают отражение от зеркал $C\ и\ D$, и возвращаются к ней. Часть данных волн снова проходит через пластину $A,$ часть отражается от нее. Полученные волны способны интерферировать на отрезке $AK$. Интерференция получается в результате деления амплитуды на пластинке $A$. Картину интерференции наблюдают в зрительную трубу.

Повернем плечо $DA$ на угол $90{}^\circ $ (рис.1). В таком случае зеркало будет располагаться в положении, которое на рис.1 обозначено как $D"$. Между зеркалами $D"$ и $C$ возникает небольшой промежуток, который можно уподобить тонкой пленке. Если зеркала будут расположены строго нормально друг к другу, то в результате интерференции мы получим полосы равного наклона в виде концентрических колец. Для наблюдения картины интерференции в таком случае, зрительную трубу следует настраивать на бесконечность. Если угол между зеркалами не является точно равным $90{}^\circ $, то промежутком между ними будет клин. Результатом такой интерференции будут прямые полосы равной толщины. Для рассмотрения такой картины интерференции зрительную трубу направляют на грань пластинки $A,$ которая покрыта серебром.

Интерференция монохроматических волн в направлении оси интерферометра

Если световые волны идут четко по оси интерферометра, то оптическая разность их хода ($\Delta $) возникает как разница длин плечей ($p_1\ и\ p_2\ $) интерферометра:

\[\Delta =2\left(p_1-\ p_2\right)\left(1\right).\]

В таком случае разность хода составляет величину:

\[\delta =\frac{2\pi \Delta }{\lambda }\left(2\right).\]

Отметим, что в рассматриваемом случае мы не будем учитывать изменение фазы волны, которая возникает, когда она отражается от зеркал и преломляется в пластинке A, так как картина интерференции от этого не изменяется.

Допустим, что когда волна падает на пластину A, плотность потока ее энергии делится на две части. Зададим волны, которые идут по направлению к зрительной трубе при помощи равнений:

где $E_0$ - амплитуда падающей волны; $\delta ={\varphi }_2-{\varphi }_1$. Интенсивность полученной волны равна:

где $I_0=\frac{1}{2}{E_0}^2$ - интенсивность волны источника.

Следуя выражению (3) при:

\[\delta =\left(2m+1\right)\pi ,\ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(4\right),\] \

В том случае, если:

\[\delta =2m\pi ,\ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(6\right),\] \

При выполнении условия (6) вся энергия источника приходит к «экрану». Поток энергии, возвращающийся к источнику света, отсутствует.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Как можно применять интерферометр Майкельсона в оптических исследованиях?

Решение. Возможность перемещения зеркала интерферометра (например, зеркала D), способно изменят разность хода интерферирующих лучей. Это обуславливает все возможности применения данного интерферометра, как оптического прибора. С его помощью можно проводить измерение длин волн света. Следует учитывать, что перемещение зеркала проводится так, что его отражающая поверхность параллельна самой себе.

Интерферометром Майкельсона можно измерять изменения показателя преломления света. Путь в одно из равных плеч интерферометра введена дополнительная пластинка толщиной $d$ и показателем преломления $n"$, тогда между интерферирующими лучами появится разность хода:

\[\Delta =2d\left(n"-n\right)\left(1.1\right),\]

где $n=1$ - показатель преломления воздуха. Для восстановления картины интерференции в поле зрения трубы, следует увеличить другую длину плеча интерферометра на величину, равную:

\[\Delta p=\frac{\Delta }{2}=d\left(n"-1\right)\left(1.2\right).\]

Майкельсон использовал прибор для проверки связи направления распространения светового луча относительно Земли и скорости света.

При помощи интерферометра Майкельсона впервые провели систематическое исследование тонкой структуры спектральных линий и сравнили эталонный метр с длиной волны света. На настоящий момент интерферометр Майкельсона устарел как прибор для научных исследований.

Пример 2

Задание. На сколько следует сместить зеркало D параллельно самому себе (рис.2) для того, чтобы картина интерференции сместилась на $k$ полос? Длина световой волны равна $\lambda $. \textit{}

Решение. В качестве основы для решения задачи используем условие получения интерференционных максимумов

\[\Delta =m\lambda \ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(2.1\right).\]

С другой стороны мы знаем, что для интерферометра в первом положении зеркал:

\[{\Delta }_1=2\left(p_2-\ p_1\right)=m_1\lambda \left(2.2\right).\]

В состоянии интерферометра, когда одно зеркало сдвинули на расстояние $\Delta p$ (искомое расстояние):

\[{\Delta }_2=2\left(p_2+\Delta p-\ p_1\right)=m_2\lambda \left(2.3\right).\]

Найдем разность между уравнениями (2.2) и (2.3), имеем:

\[{\Delta }_2-{\Delta }_1=m_2\lambda -m_1\lambda =2\left(p_2+\Delta p-\ p_1\right)-2\left(p_2-\ p_1\right)\left(2.4\right).\]

По условию задачи:

преобразуя выражение (2.4), получим:

Ответ. $\Delta p=\frac{k\lambda }{2}$

> Интерферометр Майкельсона

Рассмотрите принцип действия интерферометра Майкельсона . Узнайте, как выглядит интерференционная картина в интерферометре Майкельсона, схема и применение.

Интерферометр Майкельсона - наиболее распространенная конфигурация в сфере оптической интерферометрии.

Задача обучения

• Разобраться в принципе функционирования интерферометра Майкельсона.

Основные пункты

• В интерферометрии используют наложенные волны, чтобы добыть о них информацию.
• Конкретный привод разбивает луч света на два пути, отскакивая назад и рекомбинируя их для формирования интерференционной картинки.
• Наиболее известное применение – эксперимент Майкельсона-Морли, где нулевой результат стал вдохновением на специальную теорию относительности.

Термины

• Специальная теория относительности: скорость света остается стабильной во всех системах отсчета.
• Наложенный – располагается над чем-то другим.
• Интерференция – созданный суперпозицией эффект, из-за искажения под действием атмосферного или иного влияния.

Интерферометрия

Если говорить просто, то интерферометрия – использование помех в наложенных волнах, чтобы измерить их характеристики. Метод интерферометрии применяется во многих научных областях, например, астрономии, инженерии, физике, волоконной оптике и океанографии.

В промышленном плане с ее помощью измеряют небольшие помещения, показатель преломления и неровности на поверхностях. При объединении двух волн с единой частотой, результирующий узор основывается на отличие их фаз. Конструктивные помехи формируются, если волны соответствуют по фазе, а деструктивные – не сходятся. Этот принцип используют в интерферометрии, чтобы получить сведения об исходном состоянии волн.

Интерферометр Майкельсона

Интерферометр Майкельсона – самый распространенный в использовании интерферометр, созданный А. А. Майкельсоном. Принцип действия заключается в разделении светового луча на два пути. После этого он рекомбинирует их и формирует интерференционную картинку. Чтобы создать полосы на детекторе, пути должны обладать разной длиной и составом.

Цветные и монохроматические полосы: (а) – белые полосы, где два пучка отличаются по числу фазовых инверсий; (b) – белые полосы, где два пучка характеризуются единым числом фазовых инверсий; (с) – шаблон полос с монохроматическим светом

На нижнем рисунке видно, как работает прибор. M 1 и M 2 – два сильно полированных зеркала, S – световой источник, M – зеркало с половиной серебра, функционирующее как разделитель лучей, а C – точка на M, частично отражающая. Когда луч S попадает в точку на M, то разделяется на два пучка. Один луч отражается в сторону A, а второй передается через поверхность M в точку B. A и B – точки на сильно полированных зеркалах M 1 и M 2 . Когда лучи попадают в эти точки, то отражаются обратно в точку C, где рекомбинируют для создания интерференционной картины. В точке E она попадает в обзор наблюдателю.

Диаграмма интерферометра Майкельсона демонстрирует маршрут прохождения световых волн

Применения

Интерферометр Майкельсона применяют для поиска гравитационных волн. Он также сыграл главную роль в исследовании верхнего атмосферного слоя, определении температур и ветров через измерение допплеровской ширины и сдвигов в спектрах свечения и сияния.

Но все же многим запомнилось наиболее известное применение – эксперимент Майкельсона-Морли. Это была неудачная попытка демонстрации влияния гипотетического эфирного ветра на скорость обычного ветра. Это вдохновило на создание специальной теории относительности.

Интерферометр Майкельсона является одной из наиболее распространенных скелетных схем интерферометра, предназначенной для различных применений в случае, когда пространственное совмещение объектов, порождающих интерферирующие волны, невозможно или в силу каких-то причин нежелательно.

Схематическое изображение конструкции интерферометра Майкельсона

Пучок света от практически точечного источника S, находящегося в фокусе линзы, превращается этой линзой в параллельный пучок (часто в современных применениях этот пучок - просто лазерное излучение, не коллимированное дополнительной линзой). Далее этот пучок полупрозрачным плоским зеркалом SM делится на два, каждый из которых отражается назад зеркалами М 1,2 соответственно. Эти два отраженных пучка формируют на экране SC интерференционную картину, характер которой определяется соотношением форм волновых фронтов обоих пучков

Волновые фронты пучков, образующих интерференционную картину

Именно, эти два пучка в точке нахождения экрана могут иметь различные радиусы кривизны волновых фронтов R 1,2 , а также взаимный наклон последних a. В частности, легко сообразить, что оба указанных радиуса окажутся одинаковыми, а a=0, тогда и только тогда, когда зеркала М 1,2 оба плоские (или вообще одинаковой формы), и положение зеркала М 1 в пространстве совпадает с зеркальным отражением М 2 в делителе SM, то есть М 2 " (см. рис. 1).

В таком случае на экране освещенность будет однородной, что и означает идеальную юстировку интерферометра.

В случае a¹0, R 1 =R 2 (расстояния от делителя до зеркал съюстированы правильно, но углы наклона - нет) на экране появится картина эквидистантных прямых интерференционных полос, как при интерференции отраженных от двух граней тонкого клина волн.

В случае a=0, R 1 ¹R 2 (правильная угловая юстировка, но неправильные расстояния зеркал до делителя) интерференционная картина представляет собой концентрические кольца, обусловленные пересечением двух сферических волновых фронтов разной кривизны.

Наконец, в случае a=0, R 1 =R 2 , но неидеальной плоскостности одного из зеркал - картина будет представлять собой неправильной формы “кольца Ньютона” вокруг неровностей соответствующей зеркальной поверхности.

Все указанные изменения наблюдаемой картины наступают при весьма малых (десятые доли длины волны по пространственному позиционированию и высоте неровностей зеркал, и десятки микрорадиан по угловой юстировке) отклонениях юстировочных параметров от идеала. Если учесть это, становится ясным, что интерферометр Майкельсона представляет собой весьма точное устройство для контроля позиционирования объекта в пространстве, его угловой юстировки и плоскостности. Специальные методы точного измерения распределения интенсивности в плоскости экрана позволяют повысить точность позиционирования до единиц нанометров.

Техническая реализация эффекта

Техническая реализация осуществляется в полном соответствии с рис. 1 содержательной части. Лазерный пучок гелий-неонового лазера (для наглядности лучше его расширить телескопом до диаметра миллиметров 10-15) делится полупрозрачным зеркалом на два, отражается от двух плоских зеркал, и получается некая интерференционая картина на экране. Затем путем аккуратной юстировки длин плеч и углового положения зеркал добиваются исчезновения интерференционной картины в области перекрытия пучков на экране.

Применения интерферометра Майкельсона в технике весьма разнообразны. К примеру, он может быть использован для дистанционного контроля малых деформаций (отклонений от плоскостности) объекта (заменяющего собой одно из зеркал рис. 1). Такой подход весьма удобен когда по тем или иным причинам нежелательно близкое расположение объекта и эталонной поверхности (второго зеркала рис. 1). Например, объект сильно нагрет, химически агрессивен и тому подобное.

Но самое существенное техническое применение интерферометра Майкельсона состоит в использовании этой схемы в оптических гироскопах, основанных на эффекте Саньяка, для контроля сдвига интерференционной полосы, порожденного вращением.